[Vers: Cours n. 12<\/a> \u2014 Cours n. 10<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 9<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 8<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 7<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 6<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 5<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 4<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 3<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 2<\/a> \u2014\u00a0Cours n. 1<\/a>]<\/p>\n La s\u00e9rie de recherches examin\u00e9e dans le pr\u00e9c\u00e9dent cours nous a livr\u00e9s un premier aper\u00e7u de la transformation de la pens\u00e9e lors du passage de l\u2019enfance \u00e0 l\u2019adolescence, et en particulier d\u2019une transformation des conduites exp\u00e9rimentales qui se manifeste en tout premier lieu par l\u2019apparition de la m\u00e9thode de dissociation permettant de d\u00e9couvrir les facteurs causaux d\u00e9terminant un ph\u00e9nom\u00e8ne ou, \u00e0 l\u2019oppos\u00e9, d\u2019exclure des facteurs non pertinents. Mais d\u2019autres manifestations comportementales apparaissent \u00e9galement \u00e0 partir de 10-11 ans, qui r\u00e9v\u00e8lent des comp\u00e9tences et des structures op\u00e9ratoires nouvelles, lesquelles sont la raison profonde des modifications de la pens\u00e9e logique et exp\u00e9rimentale observ\u00e9es chez l\u2019adolescent. La pens\u00e9e combinatoire<\/em> est l\u2019une de ces comp\u00e9tences et c\u2019est par elle que nous allons d\u2019abord poursuivre notre examen du d\u00e9veloppement intellectuel de la pens\u00e9e, c\u2019est-\u00e0-dire du passage de la logique de l\u2019enfant \u00e0 la logique de l\u2019adolescent, avant d\u2019aborder le chapitre des modifications structurales les plus profondes, illustr\u00e9es par la gen\u00e8se du groupe INRC<\/em> (lequel r\u00e9unit les deux formes de r\u00e9versibilit\u00e9, l\u2019une, l\u2019inversion, li\u00e9e aux groupements de classe et leurs correspondants sur le plan infralogique, l\u2019autre, la r\u00e9ciprocit\u00e9, li\u00e9e aux groupements de relations). En chemin, nous d\u00e9couvrirons \u00e9galement d\u2019autres caract\u00e9ristiques g\u00e9n\u00e9rales frappantes de la pens\u00e9e adolescente, notamment son caract\u00e8re hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductif<\/em> et, li\u00e9 \u00e0 celui-ci, la fa\u00e7on dont la pens\u00e9e formelle renverse le rapport entre le r\u00e9el<\/em> et le possible<\/em> tel que le concevait et continue d\u2019ailleurs en g\u00e9n\u00e9ral \u00e0 le concevoir la forme de pens\u00e9e concr\u00e8te chez tout individu ayant acquis les comp\u00e9tences propres \u00e0 la pens\u00e9e hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive\u00a0<\/a>[1]<\/a>.<\/p>\n <\/p>\n Les op\u00e9rations combinatoires peuvent \u00eatre d\u00e9crites, en premi\u00e8re approximation, comme la capacit\u00e9 de trouver ou de construire de mani\u00e8re syst\u00e9matique et ordonn\u00e9e toutes les combinaisons possibles entre n<\/em> \u00e9l\u00e9ments (par exemple des objets ext\u00e9rieurs ainsi que les propositions au moyen desquelles ces objets sont d\u00e9crits par la pens\u00e9e). Il existe diff\u00e9rentes mani\u00e8res de proc\u00e9der \u00e0 de telles combinaisons, par exemple selon que l\u2019on tienne compte ou non de l\u2019ordre dans lequel les \u00e9l\u00e9ments sont combin\u00e9s, ou encore selon que chacune des combinaisons que l\u2019on produit contienne ou non le m\u00eame nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments que l\u2019ensemble des \u00e9l\u00e9ments donn\u00e9s au d\u00e9part (combinaisons 2 \u00e0 2, ou 3 \u00e0 3, ou 4 \u00e0 4, ou n<\/em> \u00e0 n<\/em> des \u00e9l\u00e9ments d\u2019une collection de n<\/em> \u00e9l\u00e9ments). Tout ceci s\u2019\u00e9clairera \u00e0 travers les quelques exemples de recherche que nous allons tout de suite pr\u00e9senter. Mais il convient d\u2019embl\u00e9e de souligner le r\u00f4le crucial de l\u2019acquisition des op\u00e9rations combinatoires dans le passage de la pens\u00e9e concr\u00e8te \u00e0 la pens\u00e9e formelle, ainsi que le montreront ces exemples. En l\u2019absence de ces op\u00e9rations, il ne saurait y avoir de pens\u00e9e hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive.<\/p>\n Venons-en aux faits. Les op\u00e9rations combinatoires ont \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9es par Piaget et Inhelder dans deux contextes\u00a0: les \u00e9tudes sur la psychogen\u00e8se de la notion de hasard, <\/a>[2]<\/a> et dans le cadre des recherches sur le d\u00e9veloppement des conduites exp\u00e9rimentales et de la logique des propositions chez l\u2019enfant et l\u2019adolescent, dont l\u2019une d\u2019entre elle avait pour objet la combinaison de corps chimiques. Avant de pr\u00e9senter cette derni\u00e8re recherche sur les combinaisons chimiques, arr\u00eatons-nous bri\u00e8vement sur le r\u00f4le de la pens\u00e9e combinatoire dans la gen\u00e8se et la ma\u00eetrise du hasard.<\/p>\n On conna\u00eet les jeux de d\u00e9s dans lesquels le hasard est le seul facteur explicatif des r\u00e9sultats obtenus lors des lanc\u00e9s simultan\u00e9s ou successifs (pour autant bien s\u00fbr que ceux-ci ne soient pas truqu\u00e9s). Supposons donc que l\u2019on ait deux d\u00e9s qu\u2019on lance simultan\u00e9ment. Quelle est la probabilit\u00e9 d\u2019atteindre le maximum de 12 points (6 pour chacun des d\u00e9s)\u00a0? Pour conna\u00eetre cette probabilit\u00e9, il faut conna\u00eetre non seulement le nombre de combinaisons permettant d\u2019atteindre la somme esp\u00e9r\u00e9e (en l\u2019occurrence, une seule combinaison, celle de 6 et 6), mais \u00e9galement le nombre de toutes les configurations possibles, dans cet exemple, 6×6=36 (soit 11, 12, 13, \u2026, 16, 21, 22, \u2026, 26, \u2026, \u2026, 61, 62, \u202666\u00a0: chacune des 6 faces du premier d\u00e9 a 6 possibilit\u00e9s de se combiner avec les faces du second d\u00e9). La probabilit\u00e9 d\u2019obtenir la combinaison (6,6) est donc de 1\/36.<\/p>\n On voit donc, sur cet exemple des plus simples, comment la pens\u00e9e combinatoire intervient dans la capacit\u00e9 de penser op\u00e9ratoirement le hasard.<\/p>\n Parmi les probl\u00e8mes qui ont \u00e9t\u00e9 pos\u00e9s aux sujets pour \u00e9tudier le d\u00e9veloppement des op\u00e9rations combinatoires, il y a celui des couples que l\u2019enfant ou l\u2019adolescent peut construire \u00e0 partir d\u2019un tas de jetons blancs, d\u2019un deuxi\u00e8me de jetons rouges, d\u2019un autre de jetons d\u2019une troisi\u00e8me couleur, etc. (le nombre de tas peut \u00eatre plus ou moins grand selon le niveau de d\u00e9veloppement d\u00e9j\u00e0 atteint par le sujet interrog\u00e9 \u2014 niveau \u00e9valu\u00e9 d\u00e8s les premiers \u00e9changes). Les jetons (ou des poup\u00e9es) sont pr\u00e9sent\u00e9s aux plus jeunes enfants comme des personnes qui se prom\u00e8nent deux par deux, et en principe il est pr\u00e9cis\u00e9 que les \u00e9l\u00e9ments composant chaque couple devraient \u00eatre de couleur diff\u00e9rente. De plus, l\u2019ordre des couleurs \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur des couples ne compte pas (ce qui r\u00e9duit le nombre des combinaisons possibles). Voil\u00e0 quelques exemples de comportement qui illustrent les trois \u00e9tapes franchies par la pens\u00e9e combinatoire pour r\u00e9soudre ce type de probl\u00e8mes.<\/p>\n Stade pr\u00e9op\u00e9ratoire <\/em>(de 4 \u00e0 7 ans environ<\/a>[3]<\/a>). \u2014 L\u2019exp\u00e9rimentateur E demande \u00e0 Lev<\/span><\/a>[4]<\/a> (4;8) de lui montrer toutes les fa\u00e7ons de mettre par couple des poup\u00e9es habill\u00e9es soit en rouge R, en blanc Bc ou en bleu Bl (E illustre sa demande par un exemple de composition d\u2019un couple). Lev place l\u2019un \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de l\u2019autre une R et une Bl (soit {R,Bl}). \u00ab\u00a0Et encore\u00a0?\u00a0\u00bb, lui demande E. Lev compose trois autres couples\u00a0: {Bl,Bl}, {Bc,Bc} et {R,R}, arrivant ainsi \u00e0 d\u00e9couvrir quatre des six combinaisons possibles (dans cet exemple, l\u2019exp\u00e9rimentateur laisse l\u2019enfant construire des couples de m\u00eame couleur). E demande alors \u00e0 l\u2019enfant s\u2019il peut encore trouver d\u2019autres couples (de couleur) diff\u00e9rents des quatre d\u00e9j\u00e0 propos\u00e9s. Lev place encore {Bc,Bl}, puis, \u00e0 la suite d\u2019une nouvelle demande identique, {R,Bl}. E lui montre alors que ce couple a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 plac\u00e9 (les couples d\u00e9j\u00e0 compos\u00e9s par l\u2019enfant restent toujours visibles). E demande \u00e0 l\u2019enfant si on peut mettre {R,Bc}, ce que celui-ci admet. Mais, alors que toutes les configurations possibles se trouvent sur la table, Lev ne sait que r\u00e9pondre \u00e0 E lorsque celui-ci lui demande s\u2019il est possible de faire encore autrement, ou bien si tout \u00e0 d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 mis.<\/p>\n Ce qu\u2019illustre les comportements de cet enfant, c\u2019est l\u2019incapacit\u00e9, \u00e0 ce 1er<\/sup> stade, \u00e0 composer, m\u00eame par pur t\u00e2tonnement, tous les configurations possibles ({R,Bc} manque dans les solutions propos\u00e9es par LEV). Au mieux, les seules associations que les enfants de ce niveau construisent avec une apparence de syst\u00e8me sont les trois couples de couleur unique ({R,R}, {Bc,Bc} et {Bl,Bl}). Mais d\u00e8s qu\u2019il s\u2019agit de composer tous les couples bicolores, l\u2019enfant place certes sur la table de nouveaux couples, mais ceci sans nul esprit de syst\u00e8me, et donc sans se pr\u00e9occuper de savoir si la configuration d\u2019un couple nouvellement plac\u00e9 n\u2019est pas identique \u00e0 celle d\u2019un couple d\u00e9j\u00e0 compos\u00e9. On retrouve donc \u00e0 ce premier stade une caract\u00e9ristique d\u00e9j\u00e0 d\u00e9tect\u00e9e lors de l\u2019examen de la gen\u00e8se de la s\u00e9riation logique\u00a0: une fa\u00e7on de proc\u00e9der par couples, sans mises en relation des uns avec les autres.<\/p>\n Stade op\u00e9ratoire concret <\/em>(de 8 \u00e0 10 ans environ). \u2014 D\u00e8s un certain niveau de d\u00e9veloppement intellectuel, il est bien pr\u00e9cis\u00e9 aux sujets que chacun des couples compos\u00e9s doit \u00eatre compos\u00e9s de deux \u00e9l\u00e9ments de couleur diff\u00e9rente. Ainsi, pour trois couleurs, on a ((3\u00d73)\u20133)\/2\u00a0=\u00a03, pour quatre couleurs, ((4\u00d74)\u20134)\/2\u00a0=\u00a06, et pour n<\/em> couleurs\u00a0: ((n<\/em>\u00d7n<\/em>)\u2013n<\/em>)\/2 possibilit\u00e9s diff\u00e9rentes<\/a>[5]<\/a>.<\/p>\n Dans les exemples que l\u2019on trouve dans l\u2019ouvrage sur la gen\u00e8se du hasard, ce n\u2019est pas avant 8 ans que les enfants (interrog\u00e9s \u00e0 Gen\u00e8ve vers 1950) parviennent \u00e0 trouver empiriquement<\/em> les couples de jetons bicolores, et encore avec l\u2019aide de l\u2019exp\u00e9rimentateur-psychologue lorsqu\u2019il subsiste des couples non encore identifi\u00e9s. Et lorsqu\u2019\u00e0 la fin E demande s\u2019il n\u2019y a pas un truc pour \u00eatre s\u00fbr de d\u00e9couvrir toutes les mani\u00e8res de faire, ces enfants ne peuvent trouver autre chose que la simple r\u00e9p\u00e9tition de la d\u00e9marche empirique qui les a conduits \u00e0 d\u00e9couvrir l\u2019ensemble des configurations possibles de couples bicolores.<\/p>\n Donnons un exemple d\u2019un comportement de ce niveau. Fre<\/span> (8;6), pour 4 couleurs A, B, C et D, trouve empiriquement les 6 combinaisons possibles (AB, AC, AD, BC, BD et CD). Avec un plus grand nombre de couleurs, il parvient \u00e0 trouver un certain nombre de combinaisons suppl\u00e9mentaires, mais c\u2019est seulement avec une certaine aide de E qu\u2019il les obtient toutes. <\/a>[6]<\/a><\/p>\n En un mot, la ma\u00eetrise des op\u00e9rations de classification et de s\u00e9riation propres \u00e0 la pens\u00e9e op\u00e9ratoire concr\u00e8te ne suffit pas \u00e0 d\u00e9couvrir un syst\u00e8me g\u00e9n\u00e9ral permettant aux enfants de ce niveau de d\u00e9couvrir l\u2019ensemble des combinaisons possibles, quel que soit le nombre de couleurs \u00e0 combiner. D\u00e8s que l\u2019on d\u00e9passe les situations les plus simples, enfants ne manquent pas de rechercher et d\u2019utiliser des proc\u00e9d\u00e9s apportant un d\u00e9but de syst\u00e8me, mais qui ne valent que pour certains couples (par exemple, le proc\u00e9d\u00e9 de commencer par poser des couples au moyen d\u2019un seul jeton pris successivement dans chaque tas \u2014c\u2019est le cas par ex. pour Dan<\/span><\/a>[7]<\/a> (9;6) qui pose AB et CD, puis les couples restants tels que BC et AD, et ensuite AC et BD)\u2014, mais sans que les proc\u00e9d\u00e9s localement utilis\u00e9s puissent engendrer de mani\u00e8re syst\u00e9matique l\u2019ensemble des couples possibles quel que soit le nombre de couleurs (Dan n\u2019est parvenu \u00e0 trouver le reste des couples restants pour 4 couleurs que parce que ces derniers sont peu nombreux).<\/p>\n Stade op\u00e9ratoire formel<\/em>. \u2014 Vers 11-12 ans les sujets parviennent \u00e0 trouver imm\u00e9diatement (pour les plus avanc\u00e9s), ou apr\u00e8s quelques essais (pour les moins avanc\u00e9s) le proc\u00e9d\u00e9 syst\u00e9matique leur permettant de trouver l\u2019ensemble des couples que l\u2019on peut composer avec des jetons de 6 couleurs diff\u00e9rentes. C\u2019est par exemple le cas de Lau<\/span><\/a>[8]<\/a> (12;3) qui proc\u00e8de comme suit. Il pose 5A (=jaune) en verticale et leur associe les 5 autres couleurs B, C, D, E et F, puis il pose 5B [= bleus] dans une colonne parall\u00e8le et leur associe C, D, E et F\u00a0; puis, s’appr\u00eatant \u00e0 mettre un A, il se corrige en disant\u00a0: \u00ab\u00a0Non, puisque je l’ai <\/em>[= le bleu] d\u00e9j\u00e0 mis avec le jaune <\/em>\u00bb. Il commence une nouvelle colonne, cette fois de 4C, auxquels il associe D, E et F, puis retire le quatri\u00e8me\u00a0C en affirmant\u00a0: \u00ab\u00a0Ah, \u00e7a diminue chaque fois de un<\/em> \u00bb. Le proc\u00e9d\u00e9 d\u00e9j\u00e0 syst\u00e9matique utilis\u00e9 au d\u00e9part, est tr\u00e8s vite corrig\u00e9 pour d\u00e9boucher sur une mani\u00e8re de faire qui permettra par la suite de trouver tous les couples possibles.<\/p>\n S’il faut attendre les d\u00e9buts du stade de la pens\u00e9e formelle pour d\u00e9couvrir de tels proc\u00e9d\u00e9s, c’est que, contrairement par exemple \u00e0 la mise en correspondance de deux s\u00e9riations ind\u00e9pendantes (par exemple des cannes de diff\u00e9rentes hauteurs pour des personnages de plus en plus grands) qu\u2019un enfant du stade des op\u00e9rations concr\u00e8tes effectue sans difficult\u00e9, dans un syst\u00e8me combinatoire, chaque \u00e9tape de mise en ordre d\u00e9pend dans son organisation de l’ordre \u00e9tabli \u00e0 l’\u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente. Dans l\u2019exemple de Lau expos\u00e9 ci-dessus, la construction de la colonne 2 est en partie d\u00e9termin\u00e9e par les combinaisons r\u00e9alis\u00e9es pour la colonne 1, idem pour la colonne 3 par rapport aux colonnes pr\u00e9c\u00e9dentes, et ainsi de suite. C\u2019est donc non plus seulement une correspondance entre s\u00e9riations qui est n\u00e9cessaire pour r\u00e9soudre op\u00e9ratoirement le probl\u00e8me de combinatoire, mais une s\u00e9riation de s\u00e9riations, donc une op\u00e9ration (sup\u00e9rieure) sur des op\u00e9rations qui, dans leur composition, d\u00e9pendent donc des potentialit\u00e9s propres \u00e0 l\u2019op\u00e9ration sup\u00e9rieure. En un mot, ce qui est engendr\u00e9 par cette combinaison sup\u00e9rieure d\u2019op\u00e9rations de niveau concret, c\u2019est un v\u00e9ritable syst\u00e8me de syst\u00e8mes, et c\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment cette capacit\u00e9 de combiner des op\u00e9rations de niveau inf\u00e9rieur (et ob\u00e9issant elles-m\u00eames d\u00e9j\u00e0 \u00e0 des lois de groupement ou de groupe) que l\u2019on va d\u00e9couvrir \u00e0 l\u2019\u0153uvre, de mani\u00e8re plus ou moins visible, dans les conduites des adolescents confront\u00e9s aux probl\u00e8mes cr\u00e9\u00e9s dans le cadre des recherches d\u2019Inhelder et Piaget sur la gen\u00e8se de la logique des propositions (ou plus pr\u00e9cis\u00e9ment sur le gen\u00e8se des op\u00e9rations interpropositionnelles). Cette capacit\u00e9 propre \u00e0 la pens\u00e9e combinatoire de s\u00e9rier des s\u00e9riations, ou encore de les classer, donc \u00e0 op\u00e9rer sur des op\u00e9rations concr\u00e8tes et non plus seulement sur des objets est en effet la cl\u00e9 de r\u00e9solution non seulement des probl\u00e8mes artificiellement et explicitement combinatoires, comme celui que l\u2019on vient d\u2019illustrer, mais de ceux qui exigent des combinaisons causales, comme on va le constater tout de suite dans le cas de la combinaison de substances chimiques, ou encore de ceux li\u00e9s aux combinaisons propres aux op\u00e9rations interpropositionnelles, comme on le verra un peu plus loin.<\/p>\n Les quelques faits dont il va \u00eatre question sont expos\u00e9s et analys\u00e9s dans le chapitre vii de l\u2019ouvrage de 1955 sur le passage de la logique de l\u2019enfant \u00e0 la logique de l\u2019adolescent.<\/a>[9]<\/a> Cette recherche qui avait pour objet l\u2019examen des conduites de sujets confront\u00e9s \u00e0 un probl\u00e8me de combinaison de corps chimiques a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e en collaboration avec G\u00e9rald N\u0153lting, qui, apr\u00e8s un doctorat en chimie, s\u2019\u00e9tait tourn\u00e9 vers la psychologie et l\u2019\u00e9pist\u00e9mologie g\u00e9n\u00e9tiques.<\/p>\n Voil\u00e0 le type de probl\u00e8me de combinaison chimique auquel sont confront\u00e9s des enfants et adolescents \u00e2g\u00e9s de 5 ans \u00e0 15 ans. Soit des r\u00e9cipients (quatre ou cinq selon les niveaux de difficult\u00e9 du probl\u00e8me adapt\u00e9s aux niveaux de compr\u00e9hension possible des sujets interrog\u00e9s) dont un ou deux peuvent contenir de l\u2019eau pure, deux ou trois autres des liquides incolores autres que de l\u2019eau pure lesquels, une fois m\u00e9lang\u00e9s, peuvent produire (pour l\u2019une des combinaisons) de la couleur, et enfin une solution (=\u00a0un m\u00e9lange liquide incolore) qui au contraire fait dispara\u00eetre la couleur ou l\u2019emp\u00eache d\u2019appara\u00eetre. Le type de probl\u00e8me que les sujets vont devoir r\u00e9soudre sera de trouver l\u2019effet des diff\u00e9rentes combinaisons possibles. Notons encore que des signes distinctifs sont marqu\u00e9s sur les r\u00e9cipients, ceci afin de bien distinguer la provenance des diff\u00e9rents liquides incolores utilis\u00e9s lors d\u2019une combinaison (ces signes sont par exemple des chiffres\u00a0: I pour le premier r\u00e9cipient, II pour le deuxi\u00e8me, etc.). L\u2019exp\u00e9rimentateur-psychologue E commence par r\u00e9aliser lui-m\u00eame la combinaison produisant un m\u00e9lange color\u00e9, mais sans bien s\u00fbr que l\u2019enfant puisse m\u00e9moriser les r\u00e9cipients utilis\u00e9s \u00e0 cet effet (pour les sujets les plus \u00e2g\u00e9s, il suffit de leur dire qu\u2019il est possible de faire surgir un liquide color\u00e9 en m\u00e9langeant les liquides provenant de diff\u00e9rents r\u00e9cipients). Apr\u00e8s cette d\u00e9monstration ou cette indication, E demande au sujet de m\u00e9langer \u00e0 son tour les liquides de mani\u00e8re \u00e0 faire appara\u00eetre une solution color\u00e9e.<\/p>\n Voil\u00e0 quelques exemples de comportement qui illustrent les \u00e9tapes franchies par la pens\u00e9e combinatoire pour r\u00e9soudre ce type de probl\u00e8mes.<\/p>\n Stade I (niveau pr\u00e9op\u00e9ratoire).<\/em> \u2014 \u00c0 ce niveau, les enfants se contentent le plus souvent d\u2019associer les liquides de deux (rarement trois) r\u00e9cipients pris au hasard, puis \u00e0 nouveaux deux autres, etc. en se contentant de d\u00e9crire les r\u00e9sultats et \u00e0 livrer des explications ph\u00e9nom\u00e9nistes (bas\u00e9es sur le seul constat de copr\u00e9sence perceptive<\/a>[10]<\/a>) ou pr\u00e9logiques<\/a>[11]<\/a>, par exemple li\u00e9es \u00e0 de suppos\u00e9es propri\u00e9t\u00e9s de la couleur, mais non pas \u00e0 la possible action d\u2019une substance sur une autre. Ainsi, Nod<\/span><\/a>[12]<\/a> (5;5) parvient par hasard \u00e0 faire appara\u00eetre du \u00ab\u00a0sirop\u00a0\u00bb (= un liquide rose) en combinant les deux liquides incolores (l\u2019un compos\u00e9 d\u2019eau et soude caustique, l\u2019autre compos\u00e9 d\u2019eau et de ph\u00e9nolphtal\u00e9ine) qui, m\u00e9lang\u00e9, produisent effectivement de la couleur. A l\u2019exp\u00e9rimentateur qui lui demande s\u2019il peut \u00e0 nouveau faire du sirop, il r\u00e9pond affirmativement en m\u00e9langeant les m\u00eames liquides, et il explique que pour faire surgir la couleur, \u00ab\u00a0il faut faire comme \u00e7a\u00a0\u00bb (= secouer le r\u00e9cipient qui contient de l\u2019eau). Puis il prend \u00e0 nouveau le liquide contenant du ph\u00e9nolphtal\u00e9ine qu\u2019il m\u00e9lange avec une solution d\u2019acide sulfurique. Cette fois, le m\u00e9lange est incolore, \u00ab\u00a0de l\u2019eau\u00a0\u00bb dit l\u2019enfant, parce que, selon lui, qui r\u00e9pond \u00e0 une question de l\u2019exp\u00e9rimentateur, le sirop est parti dans un autre r\u00e9cipient (une bouteille se trouvant \u00e0 un m\u00e8tre de distance\u00a0!). Un autre enfant, Eg<\/span>(6;6) affirmera que l\u2019eau devient rose parce que \u00ab\u00a0peut-\u00eatre il y a de la peinture\u00a0\u00bb dans le verre o\u00f9 les deux liquides incolores ont \u00e9t\u00e9 m\u00e9lang\u00e9s. Etc.<\/p>\n En conclusion, les enfants de ce premier stade n\u2019essaient \u00e0 aucun moment d\u2019introduire un minimum d\u2019ordre dans leurs actions successives, et ils n\u2019ont pas l\u2019id\u00e9e que le m\u00e9lange en tant que tel soit la cause de l\u2019apparition de la couleur. Voyons donc ce qu\u2019il en est des enfants de niveau op\u00e9ratoire.<\/p>\n Stade des op\u00e9rations concr\u00e8tes.<\/em> \u2014 Entre 7 et 10-11 ans environ, les enfants peuvent utiliser l\u2019op\u00e9ration de s\u00e9riation ou encore l\u2019op\u00e9ration de multiplication logique (au moyen de laquelle ils peuvent concevoir un compos\u00e9 comme\u00a0le produit de deux ou plusieurs \u00e9l\u00e9ments) pour commencer \u00e0 m\u00e9langer avec syst\u00e8me un premier liquide avec les autres, puis un second avec tous les autres ou seulement quelques autres, mais sans pouvoir se faire une vision d\u2019ensemble des combinaisons possibles, ou plus pr\u00e9cis\u00e9ment sans pouvoir coordonner ces esquisses de syst\u00e9matisations successives pour aboutir \u00e0 un syst\u00e8me d\u2019ensemble permettant de pr\u00e9voir la totalit\u00e9 des combinaisons possibles. C\u2019est donc par des t\u00e2tonnements partiellement dirig\u00e9s que ces enfants r\u00e9ussissent \u00e0 atteindre le but fix\u00e9 (obtenir un m\u00e9lange color\u00e9). Par ailleurs, contrairement aux enfants de niveau pr\u00e9op\u00e9ratoire, ils comprennent bien que c\u2019est le m\u00e9lange de certains liquides qui peut faire surgir la couleur, ou en certains cas, la faire dispara\u00eetre. Illustrons par trois exemples les comportements typiques des enfants ayant atteint le niveau des op\u00e9rations concr\u00e8tes.<\/a>[13]<\/a><\/p>\n Exemple <\/em>1\u00a0: Im<\/span><\/a>[14]<\/a> (7;6, stade IIA) a devant lui les quatre flacons num\u00e9rot\u00e9s 1 (acide sulfurique), 2 (eau), 3 (eau oxyg\u00e9n\u00e9e) et 4 (thiosulfate), ainsi qu\u2019une bouteille compte-goutte \u00e9tiquet\u00e9e g<\/em> et qui contient de l\u2019iodure de potassium. Combin\u00e9 avec l\u2019eau oxyg\u00e9n\u00e9e (3) et l\u2019acide sulfurique (1), g<\/em> produit un m\u00e9lange de couleur jaune. Par contre, il suffit de verser une solution de thiosulfate (4) dans le m\u00e9lange color\u00e9 pour que la couleur disparaisse. Isol\u00e9s, les cinq liquides sont bien s\u00fbr incolores. Il s\u2019agit d\u2019obtenir la couleur jaune (produite par le m\u00e9lange 1x3xg) et, une fois atteint ce r\u00e9sultat, d\u2019expliquer ce qui entra\u00eene l\u2019apparition de la couleur, ou au contraire sa disparition ou son absence. L\u2019enfant a \u00e0 sa disposition pour ses essais de m\u00e9lange un grand nombre de verres vides, tous de m\u00eame taille et de m\u00eame forme.<\/p>\n Im commence par m\u00e9langer dans quatre de ces verres des solutions provenant du compte-goutte g<\/em> avec les solutions provenant des quatre autres r\u00e9cipients, en obtenant ainsi les combinaisons\u00a0: 4g, 3g, 2g et 1g. Comme rien ne se passe, il commence par ajouter sans succ\u00e8s de nouvelles gouttes g<\/em> \u00e0 3g, puis aux trois autres combinaisons. Devant l\u2019absence de r\u00e9sultat, il m\u00e9lange dans l\u2019ordre 3\u00d72\u00d71\u00d74, en mettant \u00e0 chaque fois quelques gouttes g<\/em>, ce qui s\u2019est traduit par l\u2019apparition de la couleur apr\u00e8s 3g\u00d72g\u00d71g, puis disparition de la couleur d\u00e8s l\u2019ajout de 4. \u00c0 la question de savoir pourquoi la couleur a pu dispara\u00eetre, l\u2019enfant r\u00e9pond qu\u2019il a trop mis de liquide. Au d\u00e9but des op\u00e9rations concr\u00e8tes, l\u2019enfant reste donc d\u00e9muni face \u00e0 un tel probl\u00e8me, quand bien m\u00eame il sait que pour atteindre son but, il faut m\u00e9langer les liquides, donc proc\u00e9der \u00e0 des multiplications logiques, mais sans pour autant parvenir \u00e0 dissocier ni \u00e0 d\u00e9montrer le r\u00f4le de chacun des liquides, exception faite de celui qui fait dispara\u00eetre la couleur. Il ne lui vient pas du tout \u00e0 l\u2019esprit de proc\u00e9der 2 \u00e0 2, puis 3 \u00e0 3, etc., contrairement \u00e0 ses camarades plus avanc\u00e9s dans le d\u00e9veloppement et l\u2019usage des op\u00e9rations concr\u00e8tes.<\/p>\n Exemple 2<\/em> : Alb<\/span><\/a>[15]<\/a> (10;4, stade IIB) commence par tout m\u00e9langer dans l\u2019ordre 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7g, ce qui ne fait pas appara\u00eetre la couleur. Apr\u00e8s quoi il recommence, mais en modifant l\u2019ordre (3\u00d71\u00d74\u00d72\u00d7g), ce qui aboutit \u00e0 nouveau \u00e0 un \u00e9chec. Comme le m\u00e9lange reste incolore, il proc\u00e8de \u00e0 quelques essais suppl\u00e9mentaires, qui tous sont infructeux et le conduisent \u00e0 abandonner toute nouvelle tentative. \u00c0 E qui, face au d\u00e9couragement de l\u2019enfant, lui demande s\u2019il est n\u00e9cessaire de prendre du liquide de tous les flacons, il dit que l\u2019on peut en prendre 2 ou 3 \u00e0 la fois. Il essaie et tombe juste par hasard, ce qui le satisfait.<\/p>\n Contrairement \u00e0 son camarade un peu plus jeune, Alb introduit donc un d\u00e9but de syst\u00e9matique en essayant plusieurs permutations des cinq liquides toujours pris tous ensemble. Mais si l\u2019appui que lui donne E l\u2019ouvre \u00e0 de nouvelles solutions possibles, il ne dispose pas lui non plus des op\u00e9rations qui lui permettraient d\u2019engendrer et d\u2019explorer toutes les possibilit\u00e9s. Voyons enfin un dernier exemple qui illustre les progr\u00e8s possibles dans l\u2019utilisation des op\u00e9rations concr\u00e8tes dans un tel probl\u00e8me de combinatoire.<\/p>\n Exemple 3<\/em> : Tur<\/span><\/a>[16]<\/a> (10;4, stade IIB) proc\u00e8de par \u00e9tapes successives, en utilisant des r\u00e8gles locales. Il commence en m\u00e9langeant chacun des quatre liquides avec quelques gouttes de g<\/em> : 1\u00d7g, 2\u00d7g, 3\u00d7g, 4\u00d7g. Comme cela n\u2019a abouti \u00e0 rien, il d\u00e9cide de m\u00e9langer les quatre liquides en ajoutant un peu de g<\/em> : 1\u00d72\u00d73\u00d74\u00d7g. En l\u2019absence de coloration, il essaie 1\u00d74\u00d7g, 2\u00d73\u00d7g, 3\u00d74\u00d7g, et 2\u00d71\u00d7g, mais sans \u00e9puiser toutes les possibilit\u00e9s (il manque en particulier l\u2019une des deux combinaisons produisant la couleur\u00a0: 1\u00d73\u00d7g). Ensuite il passe spontan\u00e9ment aux combinaisons par trois (avec chaque fois un peu de g<\/em>), mais l\u00e0 encore sans une proc\u00e9dure syst\u00e9matique permettant d\u2019explorer la totalit\u00e9 des combinaisons par ordre. Toutefois, son exploration empirique le conduit cette fois \u00e0 engendrer toutes les combinaisons 3 \u00e0 3 (avec toujours en plus et \u00e0 chaque fois un peu de g<\/em>), et en particulier la combinaison 3\u00d72\u00d71g, dont il constate qu\u2019elle fait appara\u00eetre la couleur (rappelons que 2 est de l\u2019eau pure\u00a0; raison pour laquelle il aurait pu aboutir plus vite \u00e0 une solution s\u2019il n\u2019avait pas omis la combinaison 1\u00d73g, ou 3\u00d71g, l\u2019ordre \u00e9tant indiff\u00e9rent). Et de ce succ\u00e8s (faute d\u2019avoir explor\u00e9 toutes les combinaisons), il croit pouvoir conclure que les trois liquides 3, 2 et 1 sont n\u00e9cessaires. Seules les questions de E le conduiront \u00e0 d\u00e9couvrir l\u2019existence de la deuxi\u00e8me solution (le m\u00e9lange 3\u00d71\u00d7g). Et finalement, lorsque E lui demande de r\u00e9sumer l\u2019effet des quatre liquides 1,2,3 et 4, il se trompe en affirmant que le 4 ne fait rien, et en attribuant au 3 l\u2019effet de supprimer la couleur (ceci peut-\u00eatre en ayant en vue le fait qu\u2019au d\u00e9but, lorsque les cinq liquides, y compris g<\/em>, ont \u00e9t\u00e9 tous m\u00e9lang\u00e9s ensemble, la couleur n\u2019est pas apparue).<\/p>\n Ces diff\u00e9rents exemples suffisent \u00e0 montrer que les capacit\u00e9s de s\u00e9riation, de mise en correspondance, de multiplication logique, etc., propres \u00e0 la pens\u00e9e op\u00e9ratoire concr\u00e8te ne suffisent pas \u00e0 amener les sujets \u00e0 d\u00e9couvrir les proc\u00e9d\u00e9s combinatoires seuls aptes \u00e0 organiser leurs actions de mani\u00e8re \u00e0 produire l\u2019ensemble des combinaisons possibles et du m\u00eame coup \u00e0 d\u00e9couvrir les raisons de leurs r\u00e9ussites ou de leurs \u00e9checs face \u00e0 ce probl\u00e8me de m\u00e9lange des liquides (par attribution d\u00e9ductivement et non pas seulement empiriquement fond\u00e9e du r\u00f4le que jouent les diff\u00e9rents liquides lors du m\u00e9lange). Comme on va le voir, les comportements des sujets changent radicalement d\u00e8s qu\u2019ils acc\u00e8dent \u00e0 la pens\u00e9e combinatoire\u00a0<\/a>[17]<\/a>, composante essentielle de la pens\u00e9e exp\u00e9rimentale et hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive.<\/p>\n Stade des op\u00e9rations formelles.<\/em> \u2014 Apr\u00e8s \u00e9ventuellemt quelques exp\u00e9riences destin\u00e9es \u00e0 prendre connaissance du mat\u00e9riel, \u00e0 mieux saisir le probl\u00e8me auquel ils sont confront\u00e9s, et peut-\u00eatre \u00e0 tomber par hasard sur la bonne solution, les sujets parvenus au stade formel ne proc\u00e8dent plus par t\u00e2tonnement mais sont syst\u00e9matiquement guid\u00e9s dans leurs essais par un plan pr\u00e9alable d\u2019action, qui peut se pr\u00e9ciser en cours d\u2019activit\u00e9, et qui repose sur l\u2019id\u00e9e qu\u2019il est n\u00e9cessaire de tester toutes les combinaisons possibles sans en oublier aucune (sauf si \u00e0 partir des constats d\u00e9j\u00e0 r\u00e9alis\u00e9s, des conclusions certaines s\u2019imposent concernant ce que peuvent produire des combinaisons non d\u00e9j\u00e0 effectu\u00e9es). Donnons un seul exemple de ce dernier niveau, dont on peut trouver le protocole d\u00e9taill\u00e9 \u00e0 la page 108 de l\u2019ouvrage de 1955.\u00a0<\/a>[18]<\/a><\/p>\n Eng<\/span> (14;6) commence par \u00e9mettre l\u2019hypoth\u00e8se qu\u2019un m\u00e9lange de l\u2019un des quatre liquides 1, 2, 3 ou 4, avec quelques gouttes contenues dans g<\/em>, suffit \u00e0 faire venir la couleur. Apr\u00e8s constat que cela n\u2019est pas le cas, il sait qu\u2019il va falloir explorer tous les m\u00e9langes possibles. Il produit d\u2019abord les six combinaisons deux \u00e0 deux, en ajoutant chaque fois quelques gouttes de g<\/em> (soit : {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}), ce qui lui permet de d\u00e9couvrir que 1\u00d73\u00d7g donne la couleur jaune. Puis il se demande si l\u2019ajout de 2 ou de 4 \u00e0 {1,3} ne peut pas avoir le m\u00eame effet que l\u2019ajout de g<\/em>. Il constate que cela n\u2019est pas le cas. Repartant de la composition 1\u00d73\u00d7g, il cherche \u00e0 voir ce que fait sur cette composition l\u2019ajout de 2 ou de 4, et il d\u00e9couvre ainsi que l\u2019ajout de 4 d\u00e9colore 1\u00d72\u00d7g.<\/p>\n Interrog\u00e9 sur la Q de savoir si 1 ou 3 peuvent \u00eatre de l\u2019eau, il les remplace chacun tour \u00e0 tour par ce qu\u2019il sait \u00eatre de l\u2019eau, soit 0, pour produire une combinaison 0\u00d73\u00d7g et une combinais. 1\u00d70\u00d7g\u00a0; comme ces combinaisons restent incolores, il en conclut que 1 et 3 ne sont pas de l\u2019eau.<\/p>\n A la fin, se rem\u00e9morant les \u00e9tapes de sa r\u00e9solution du probl\u00e8me, il en d\u00e9duit que 2 peut \u00eatre de l\u2019eau, que 1, 3 et g<\/em> ne le sont pas et sont tous trois n\u00e9cessaires pour produire la couleur, et enfin que 4 d\u00e9colore la combinais. 1\u00d73\u00d7g.<\/p>\n En conclusion, parvenu au stade de la pens\u00e9e formelle ou hypoth\u00e9tico-d\u00e9ductive, les sujets sont capables 1\u00b0 de produire avec m\u00e9thode l\u2019ensemble des combinaisons permettant de tester leurs hypoth\u00e8ses ou de rechercher en \u00e9tant certain de pouvoir le ou les trouver les combinaisons qui font surgir la couleur, et 2\u00b0 de prouver, en s\u00e9lectionnant les combinaisons appropri\u00e9es, le r\u00f4le ou l\u2019absence de r\u00f4le de chacun des liquides. Pour d\u00e9montrer que le liquide 2 est neutre, il leur suffira ainsi de constater que son ajout \u00e0 la combinaison 1\u00d73\u00d7g ou son retrait de cette combinaison ne modifie pas l\u2019effet de coloration obtenu en combinant 1, 3 et g<\/em>.<\/p>\n Exprimons les pens\u00e9es qui guident l\u2019action du sujet du troisi\u00e8me stade, ou les justifications qu\u2019il donne de ses s\u00e9lections de liquide, au moyen des instruments de mod\u00e9lisation offerts par la logique symbolique. Si p<\/em> symbolise la pr\u00e9sence de la couleur et q<\/em> l\u2019ajout du liquide 2, le constat que le sujet est amen\u00e9 \u00e0 faire est symbolis\u00e9 de la mani\u00e8re suivante\u00a0:<\/p>\n (p\u2009\u00b7\u2009q)\u2009\u2228\u2009(p\u2009\u00b7\u2009q<\/span>) \u2228 (p<\/span> \u00b7\u2009q) \u2228 (p<\/span> \u00b7\u2009q<\/span>),<\/p>\n ce qui, retranscrit en langage ordinaire, veut dire qu\u2019ajouter (soit q) ou ne pas ajouter (soit q<\/span>) du liquide \u00e0 un m\u00e9lange pr\u00e9lable qui a abouti (p) ou non (soit p<\/span>) \u00e0 faire appara\u00eetre la couleur ne change rien \u00e0 la pr\u00e9sence ou \u00e0 l\u2019absence de couleur de ce m\u00e9lange (puisqu\u2019on peut avoir p<\/em> aussi bien avec q<\/em> qu\u2019avec non q<\/em>, et non p<\/em> aussi bien avec q<\/em> qu\u2019avec non q<\/em>). Remarquons que, pour le psychologue dont l\u2019objet d\u2019\u00e9tude est le fonctionnement de l\u2019intelligence, l\u2019utilit\u00e9 de transcrire en langage symbolique la logique du sujet en train de r\u00e9soudre un probl\u00e8me tel que celui de la combinaison des liquides n\u2019est pas en soi \u00e9vidente. Elle s\u2019impose au contraire lorsque, comme on va s\u2019en apercevoir tout de suite, le m\u00eame usage de la logique symbolique appliqu\u00e9 \u00e0 des contextes dans lesquels les sujets sont invit\u00e9s \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes diff\u00e9rents rend visible la parent\u00e9 des formes de pens\u00e9e mises en \u0153uvre par les sujets dans les diff\u00e9rentes situations-probl\u00e8mes auxquelles ils sont confront\u00e9s, et plus pr\u00e9cis\u00e9ment les structures op\u00e9ratoires qui sous-tendent le fonctionnement de l\u2019intelligence.<\/p>\n Examinons, pour terminer, les comportements et r\u00e9ponses des enfants et des adolescents confront\u00e9s \u00e0 des \u00e9preuves op\u00e9ratoires qui ont pour particularit\u00e9 de rendre particuli\u00e8rement visibles le r\u00f4le du groupe INRC dans le fonctionnement de la pens\u00e9e formelle, groupe tr\u00e8s simple, compos\u00e9 de quatre op\u00e9rations, et qui op\u00e8rent aussi bien sur la combinatoire propositionnelle que sur les combinaisons mat\u00e9rielles que l\u2019on peut faire d\u2019\u00e9l\u00e9ments concrets (par exemple chimiques), mais qui sont elles aussi guid\u00e9es par cette pens\u00e9e.<\/p>\n Commen\u00e7ons par rappeler ce que sont les quatre op\u00e9rations composant le groupe INRC et tombant donc sous ses lois de fonctionnement. I<\/em> d\u00e9signe tout op\u00e9ration (par exemple, une combinaison particuli\u00e8re de propositions, ou bien, comme nous l\u2019avons vu ci-dessus, l\u2019ajout \u2014tel qu\u2019il est con\u00e7u par le sujet\u2014\u00a0d\u2019un liquide, ou encore, comme nous le verrons, d\u2019un poids)\u00a0; N<\/em> symbolise la n\u00e9gation<\/em> de cette op\u00e9ration\u00a0; R<\/em> l\u2019op\u00e9ration r\u00e9ciproque<\/em>, compensant toute op\u00e9ration I<\/em> par une op\u00e9ration qui n\u2019est pas sa n\u00e9gation ou son inverse, mais qui comme celle-ci annule ses effets)\u00a0; enfin C<\/em> symbolise la n\u00e9gative de la r\u00e9ciproque et op\u00e8re donc dans le m\u00eame sens que I<\/em>, comme des exemples le montreront dans la suite.<\/p>\n A noter encore que ce groupe INRC \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 impliqu\u00e9 dans certaines r\u00e9ponses de sujets interrog\u00e9s dans le cadre d\u2019une recherche publi\u00e9e en 1946 sur la psychogen\u00e8se de la notion de d\u00e9placement relatif, mais sans que Piaget ne l\u2019ait semble-t-il alors d\u00e9tect\u00e9. C\u2019est dans le cadre des travaux d\u2019analyse et de mod\u00e9lisation logistique du calcul des proposition que Piaget a \u00e9t\u00e9 amen\u00e9 \u00e0 formuler et peut-\u00eatre d\u00e9couvrir le r\u00f4le fondamental de ce groupe dans le fonctionnement de la pens\u00e9e formelle, ce qui l\u2019a amen\u00e9 \u00e0 r\u00e9interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats de sa recherche sur la notion des d\u00e9placements relatifs. Avant de pr\u00e9senter une exp\u00e9rience sur la notion de proportionnalit\u00e9 dans la ma\u00eetrise de laquelle le groupe INRC appara\u00eet tr\u00e8s clairement \u00e0 la lumi\u00e8re des conduites observ\u00e9es, il est int\u00e9ressant de prendre connaissance de cette recherche ant\u00e9rieure dans la mesure o\u00f9 elle nous permet de cerner avec pr\u00e9cision le saut th\u00e9orique consid\u00e9rable pour la psychologie g\u00e9n\u00e9tique qu\u2019ont \u00e9t\u00e9 les recherches logiques de Piaget ayant aboutit \u00e0 la d\u00e9couverte de ce groupe.<\/p>\n Voil\u00e0 le probl\u00e8me auquel les collaborateurs de Piaget ont confront\u00e9 les sujets dans le cadre des recherches sur Les notions de mouvement et de vitesse chez l\u2019enfant<\/em> (Paris, PUF, 1946). Soit un escargot Esc se d\u00e9pla\u00e7ant sur une planche P qui elle-m\u00eame peut \u00eatre d\u00e9plac\u00e9e de gauche \u00e0 droite ou de droite \u00e0 gauche relativement au sujet observant (tous les d\u00e9placements de Esc et de P se font donc exclusivement de gauche \u00e0 droite ou inversement par rapport au sujet qui les observe). D\u00e8s le niveau des op\u00e9rations concr\u00e8tes, les sujets n\u2019ont aucune peine \u00e0 concevoir que Esc qui avance d\u2019une certaine distance d<\/em> de gauche \u00e0 droite sur P alors immobile peut annuler ce d\u00e9placement (revenir \u00e0 son point de d\u00e9part) en effectuant un d\u00e9placement inverse d\u2019une m\u00eame longueur sur P, laquelle reste toujours immobile. Le m\u00eame sujet n\u2019aura \u00e9galement aucune peine \u00e0 concevoir ce qui se passe si, Esc restant immobile apr\u00e8s s\u2019\u00eatre d\u00e9plac\u00e9 de d<\/em> cm de gauche \u00e0 droite (par rapport au sujet), on d\u00e9place P d\u2019une m\u00eame distance d<\/em> mais de droite \u00e0 gauche\u00a0: il sait que Esc se retrouvera au m\u00eame point par rapport \u00e0 lui qu\u2019il l\u2019\u00e9tait avant de s\u2019\u00eatre d\u00e9plac\u00e9 de gauche \u00e0 droite. Cette fois, c\u2019est le mouvement en sens inverse de la planche qui annule le mouvement en sens direct r\u00e9alis\u00e9 par Esc. Mais, et c\u2019est l\u00e0 tout l\u2019int\u00e9r\u00eat de cette exp\u00e9rience, il faut attendre le niveau de la pens\u00e9e formelle pour que l\u2019enfant puisse pr\u00e9voir correctement ce qui se passe lorsque les d\u00e9placements de Esc et de P sont r\u00e9alis\u00e9s simultan\u00e9ment<\/em>.<\/p>\n Pr\u00e9sentons quelques exemples de ce qui se passe au niveau de la pens\u00e9e concr\u00e8te, puis au niveau de la pens\u00e9e formelle\u00a0<\/a>[19]<\/a>.<\/p>\n P\u00e9riode de la pens\u00e9e concr\u00e8te <\/em>(Piaget distingue trois sous-niveaux) \u2014 Au d\u00e9but de la construction et de l\u2019utilisation op\u00e9rations concr\u00e8tes, Ton<\/span><\/a>[20]<\/a> (6;7) ne tient compte que d\u2019un seul des deux mouvements pour indiquer o\u00f9 se trouve le point d\u2019arriv\u00e9e final de Esc (lorsque Esc et P avancent dans la m\u00eame direction d\u2019un distance de e <\/em>et de p<\/em> , seul le mouvement de P est pris en consid\u00e9ration\u00a0; et au contraire seul celui de Esc est pris en consid\u00e9ration si P et Esc avancent dans des directions oppos\u00e9es, l\u2019un de droite \u00e0 gauche, l\u2019autre de gauche \u00e0 droite, ou inversement, par rapport au sujet qui les observe).<\/a>[21]<\/a><\/p>\n Au deuxi\u00e8me sous-niveau, les enfants\u00a0parviennent bien \u00e0 reconna\u00eetre que la planche a avanc\u00e9 de telle longueur, que de son c\u00f4t\u00e9 l\u2019escargot a avanc\u00e9 (ou recul\u00e9) de tant par rapport \u00e0 la planche, mais ils sont incapables de composer ces mouvements (additionner plusieurs mouvements de P et<\/em> de Esc effectu\u00e9s dans le m\u00eame sens, ou, lorsque, P et Esc se d\u00e9placent en sens contraire, \u00e0 soustraire le mouvement que fait la planche au mouvement que fait l\u2019escargot lorsque tous deux se d\u00e9placent simultan\u00e9ment, et cela que leurs d\u00e9placements respectifs soient de m\u00eame longueur ou non. Ainsi, dans le cas de deux d\u00e9placements de sens contraire, Iac<\/span><\/a>[22]<\/a> (7;7), qui se sert de bandes de papier pour mesurer les distances parcourues, ne fait-il que reporter, au moyen d\u2019une telle bande, et \u00e0 partir du m\u00eame point de d\u00e9part initial de P et de Esc, la longueur du d\u00e9placement de l\u2019escargot sur la planche, sans donc tenir compte du d\u00e9placement r\u00e9alis\u00e9 par P). Et quant aux d\u00e9placements dans le m\u00eame sens de Esc et de P, Iac se contente l\u00e0 aussi de reporter la longueur de d\u00e9placement de Esc sur P \u00e0 partir de leur point de d\u00e9part commun, puis, apr\u00e8s que l\u2019exp\u00e9rimentateur lui a demand\u00e9 ce qu\u2019il en est du d\u00e9placement de la planche, de reporter la longueur de ce dernier \u00e0 partir de ce m\u00eame point de d\u00e9part (en pla\u00e7ant donc la bande de papier mesurant le d\u00e9placement de P \u00e0 c\u00f4t\u00e9 et non pas dans le prolongement de la bande de papier reportant le d\u00e9placement de Esc).<\/p>\n Il faut attendre le troisi\u00e8me sous-niveau (\u00e0 partir de 8-9 ans environ) de d\u00e9veloppement des op\u00e9rations concr\u00e8tes pour que les enfants parviennent \u00e0 additionner avec exactitude les d\u00e9placements s\u2019effectuant simultan\u00e9ment et dans la m\u00eame direction de P et de Esc, ainsi qu\u2019\u00e0 juger que Esc ne bouge pas (par rapport au rep\u00e8re de d\u00e9part) lorsque Esc et P font un d\u00e9placement \u00e9gal mais en sens contraire. Par contre, ils ne parviennent pas \u00e0 savoir o\u00f9 se trouvera Esc \u00e0 son arriv\u00e9e si les d\u00e9placements de sens contraire sont in\u00e9gaux (donc \u00e0 soustraire le d\u00e9placement de P au d\u00e9placement de Esc pour savoir o\u00f9 se trouve exactement Esc \u00e0 l\u2019arriv\u00e9e, par rapport \u00e0 la marque signalant le point de d\u00e9part commun des deux mobiles). Dans cette derni\u00e8re situation o\u00f9 Esc et P se d\u00e9placent en sens contraire avec des longueurs diff\u00e9rentes, les enfants proc\u00e8dent de la m\u00eame fa\u00e7on que le faisaient les sujets du deuxi\u00e8me sous-niveau de la p\u00e9riode concr\u00e8te confront\u00e9s \u00e0 des d\u00e9placements relatifs trop complexes pour \u00eatre compos\u00e9s (ils ne font que rapporter le d\u00e9placement de Est \u00e0 partir de son point de d\u00e9part, sans tenir compte de la longueur du d\u00e9placement effectu\u00e9 par P, donc, en cette situation, \u00e0 soustraire cette longueur au d\u00e9placement de Esc).<\/p>\n Niveau de la pens\u00e9e formelle <\/em>(\u00e0 partir de 11 ans environ). \u2014 Vu la grande simplicit\u00e9 de cette \u00e9preuve, c\u2019est tr\u00e8s t\u00f4t (p. r. aux \u00e9preuves de proportionnalit\u00e9 dont nous allons tout de suite pr\u00e9senter un exemple) que le sujet de ce niveau parvient \u00e0 coordonner imm\u00e9diatement, en les additionnant ou en les soustrayant, les d\u00e9placements en jeu, ceci dans la mesure o\u00f9 il peut composer les op\u00e9rations de d\u00e9placement propres \u00e0 chacun des deux mobiles li\u00e9s l\u2019un \u00e0 l\u2019autre, que ces d\u00e9placements soient de m\u00eame sens ou de sens contraire, et \u00e9gaux ou in\u00e9gaux.<\/p>\n Comme nous venons de l\u2019indiquer, cette recherche a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e avant la d\u00e9couverte du groupe INRC. Aussi, lorsqu\u2019il analyse au milieu des ann\u00e9es 1940 les r\u00e9sultats de cette enqu\u00eate, Piaget en d\u00e9duit-il que, hormis le fait de pouvoir traduire les op\u00e9rations concr\u00e8tes sur le plan verbal, \u00ab les op\u00e9rations formelles n\u2019ajoutent rien aux op\u00e9rations concr\u00e8tes en tant qu\u2019op\u00e9ratoires\u00a0: elles les traduisent simplement sur un nouveau plan, qui est celui des assomptions ou des hypoth\u00e8ses\u00a0\u00bb.\u00a0<\/a>[23]<\/a> Piaget conserve ainsi son explication des ann\u00e9es 1920 selon laquelle la pens\u00e9e formelle ne fait que refl\u00e9ter sur le plan verbal la logique des op\u00e9rations concr\u00e8tes, avec un d\u00e9calage lorsque, comme c\u2019\u00e9tait le cas dans la plupart des recherches des ann\u00e9es 1920, il s\u2019agissait pour les sujets de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes logico-math\u00e9matiques en l\u2019absence de tout appui concret, donc de mani\u00e8re verbale et avec le seul recours aux images mentales. Mais d\u00e8s que, \u00e0 la fin des ann\u00e9es 1940, Piaget entreprend l\u2019analyse alg\u00e9brique approfondie de la logique des propositions \u2014ce qui l\u2019am\u00e8ne \u00e0 d\u00e9couvrir que les structures sous-tendant celle-ci ne se r\u00e9duisent pas aux structures de la logique des op\u00e9rations concr\u00e8tes (alors simplement reformul\u00e9es sur le plan verbal)\u2014 il peut, en revenant sur ces anciens r\u00e9sultats, en donner une toute nouvelle interpr\u00e9tation pr\u00e9cis\u00e9ment bas\u00e9e sur la d\u00e9couverte du groupe INRC. Cette nouvelle interpr\u00e9tation est expos\u00e9e dans les conclusions de l\u2019ouvrage conjointement con\u00e7u avec B. Inhelder \u00e0 la suite des recherches de celle-ci sur la progression des attitudes et des conduites exp\u00e9rimentales, de l\u2019enfance \u00e0 l\u2019adolescence. Voil\u00e0, de mani\u00e8re tr\u00e8s r\u00e9sum\u00e9e, et l\u00e0 aussi avec un minimum de symbolisation, la nouvelle interpr\u00e9tation \u00e0 laquelle aboutit Piaget sur ce qui permet fondamentalement \u00e0 des sujets, et ce d\u00e8s l\u2019\u00e2ge de 11 ans environ, de r\u00e9soudre des probl\u00e8mes tr\u00e8s simples de mouvements relatifs similaires \u00e0 celui examin\u00e9 ci-dessus.<\/p>\n Mais reprenons maintenant le fil des exp\u00e9riences sur le d\u00e9veloppement progressif des conduites exp\u00e9rimentales de l\u2019enfance \u00e0 l\u2019adolescence en examinant comment interviennent la notion de proportionnalit\u00e9 et le groupe INRC qui la sous-tend dans la r\u00e9solution d\u2019un probl\u00e8me d\u2019\u00e9quilibre d\u2019une balance \u00e0 fl\u00e9au (voir l\u2019image ci-dessous).<\/p>\n Les facteurs en jeu sont donc les poids P1<\/sub> et P2<\/sub> des objets O1<\/sub> et O2<\/sub> suspendus de chaque c\u00f4t\u00e9 du balancier, l\u2019augmentation ou la diminution de ces poids P1<\/sub> et P2<\/sub>, les distances L1<\/sub> et L2<\/sub> de O1<\/sub> et O2<\/sub> par rapport au milieu (ou aux deux extr\u00e9mit\u00e9s) du fl\u00e9au, et l\u2019augmentation ou la diminution de ces deux distances.<\/p>\n Pour atteindre l\u2019\u00e9quilibre horizontal du balancier, la solution la plus simple est bien s\u00fbr de choisir deux poids \u00e9gaux que l\u2019on place \u00e0 des distances \u00e9gales. Mais \u00e0 supposer que l\u2019on ne dispose pas parmi les objets disponibles d\u2019un objet de poids \u00e9gal \u00e0 celui d\u00e9j\u00e0 plac\u00e9 sur l\u2019un des deux c\u00f4t\u00e9s du fl\u00e9au, et \u00e0 supposer par exemple que l\u2019on commence par prendre un objet O2<\/sub> moins lourd, pour atteindre malgr\u00e9 tout l\u2019\u00e9quilibre, on peut soit augmenter son poids en suspendant \u00e0 celui-ci un autre objet de telle sorte que leur poids total P2<\/sub> soit \u00e9gal \u00e0 P1<\/sub>, soit compenser l\u2019insuffisance de poids non pas en augmentant P2<\/sub>, mais en diminuant proportionnellement L1<\/sub> (c\u2019est-\u00e0-dire en rapprochant O1<\/sub> de l\u2019axe du balancier), soit encore augmenter proportionnellement la distance L2<\/sub> \u00e0 laquelle on suspend O2<\/sub>.<\/p>\n L\u2019\u00e9quation qui r\u00e9sume les rapports dans le cas de l\u2019\u00e9quilibre horizontal du balancier est simple\u00a0: P1<\/sub>\u00d7L1<\/sub> =\u00a0P2<\/sub>\u00d7L2<\/sub>, ou P1<\/sub>\/P2<\/sub>=L2<\/sub>\/L1<\/sub>. On a donc clairement affaire ici \u00e0 un probl\u00e8me de proportionnalit\u00e9 et voil\u00e0 comment, dans la formalisation qu\u2019en propose Piaget, le groupe INRC intervient dans la r\u00e9solution lorsque l\u2019on consid\u00e8re l\u2019ensemble des modifications possibles de chacun des facteurs\u00a0<\/a>[24]<\/a> :<\/p>\n I<\/em> et N<\/em> concerne les deux types d\u2019action possibles par rapport \u00e0 l\u2019objet O1<\/sub> suspendu \u00e0 l\u2019un des deux c\u00f4t\u00e9s de la balance, \u00e0 savoir 1\u00b0 augmenter ou diminuer le poids de cet objet (action symbolis\u00e9e par p<\/em> ou par p<\/em><\/span>) et 2\u00b0 augmenter (=\u00a0q<\/em>) ou diminuer (=\u00a0q<\/em><\/span>) la distance L1<\/sub> du poids par rapport \u00e0 l\u2019axe central de la balance (distance symbolis\u00e9e par L2<\/sub>).<\/p>\n I<\/em> = (p<\/em> \u2219\u00a0q<\/em>) d\u00e9signe l\u2019op\u00e9ration d\u2019augmenter \u00e0 la fois le poids et la distance sur l\u2019un des deux bras.<\/p><\/blockquote>\n N<\/em> = (p<\/span> \u2228\u2009q<\/span>)\u00a0d\u00e9signe les trois op\u00e9rations possibles permettant d\u2019annuler<\/em> I<\/em>, \u00e0 savoir\u00a0: (p\u00a0\u2219 q<\/span>) \u2228\u00a0(p<\/span> \u2219\u00a0q) \u2228\u00a0(p<\/span> \u00b7\u2009q<\/span>), soit 1\u00b0 conserver l\u2019augmentation du poids, mais diminuer la distance, ou 2\u00b0 diminuer le poids tout en conservant la distance, ou 3\u00b0 diminuer le poids en m\u00eame temps que la distance.<\/p><\/blockquote>\n R<\/em> et C<\/em> concerne les deux types d\u2019action possibles par rapport \u00e0 l\u2019objet O2<\/sub> suspendu de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 de la balance, \u00e0 savoir 1\u00b0 augmenter ou diminuer le poids de ce deuxi\u00e8me objet (action symbolis\u00e9e par p’<\/em> ou par p’<\/em><\/span> ) et 2\u00b0 augmenter (= q’<\/em> ) ou diminuer (= q’<\/em><\/span> ) la distance du poids par rapport \u00e0 l\u2019axe central de la balance.<\/p>\n R<\/em> = (p’ \u2219\u00a0q’\u2009) soit non plus annuler mais compenser I<\/em> en augmentant le poids et la distance L2<\/sub> de O2<\/sub> (donc du poids suspendu de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 du balancier). L\u2019op\u00e9ration I<\/em> d\u2019augmenter le poids P1<\/sub> et<\/em> la distance L1<\/sub> est compens\u00e9e par l\u2019op\u00e9ration R<\/em> d\u2019augmenter le poids P2<\/sub> et<\/em> la distance L2<\/sub>.<\/p><\/blockquote>\nPr\u00e9ambule<\/h4>\n
I. La pens\u00e9e combinatoire<\/h3>\n
(1) La pens\u00e9e combinatoire et la gen\u00e8se de l\u2019id\u00e9e de hasard<\/h4>\n
(2) Les combinaisons de corps chimiques<\/h4>\n
II. Le r\u00f4le du groupe INRC dans la pens\u00e9e de l\u2019adolescent<\/h3>\n
(1) Le groupe INRC et la relativit\u00e9 des d\u00e9placements<\/h4>\n
![\"JJ_Neuch_cours11_img_01\"](\"http:\/\/www.cepiag.ch\/blog\/wp-content\/JJ_Neuch_cours11_img_01.jpg\" "\\"JJ_Neuch_cours11_img_01\\"")
<\/a>Soit I un d\u00e9placement de E, soit N le d\u00e9placement en sens inverse du m\u00eame mobile. Soit R un d\u00e9placement de m\u00eame sens que N de la planche P (et qui, r\u00e9ciproque de I, annule donc \u00e9galement ce dernier), et enfin soit C le d\u00e9placement par laquelle la planche peut annuler son propre d\u00e9placement par un d\u00e9placement inverse (qui est alors le r\u00e9ciproque non pas de I mais de N). C\u2019est le fait pour le sujet d\u2019\u00eatre guid\u00e9 par cette structure op\u00e9ratoire composant et coordonnant les op\u00e9rations appartenant aux deux syst\u00e8mes d\u2019op\u00e9rations directes agissant l\u2019un sur l\u2019escargot, l\u2019autre sur la planche, qui lui permet de concevoir imm\u00e9diatement et sans difficult\u00e9 (dans le contexte d\u2019un probl\u00e8me aussi relativement simple) ce qu\u2019il convient de faire pour conna\u00eetre le d\u00e9placement que fait E effectue par rapport \u00e0 son point de d\u00e9part lorsque l\u2019on tient compte du d\u00e9placement r\u00e9alis\u00e9 par ailleurs par P (et vice versa bien s\u00fbr).<\/p>\n(2) L\u2019\u00e9quilibre de la balance, la notion de proportionnalit\u00e9 et le groupe INRC<\/h4>\n
![\"JJ_Neuch_cours11_img_02\"](\"http:\/\/www.cepiag.ch\/blog\/wp-content\/JJ_Neuch_cours11_img_02.jpg\" "\\"JJ_Neuch_cours11_img_02\\"")
<\/a>Cette exp\u00e9rience se fait au moyen d\u2019un type particulier de balance \u00e0 fl\u00e9au (cf. la photographie). Les sujets sont invit\u00e9s \u00e0 suspendre des objets des deux c\u00f4t\u00e9s du balancier, \u00e0 d\u00e9terminer les effets de ces placement, ou encore \u00e0 faire en sorte d\u2019\u00e9quilibrer les deux poids de mani\u00e8re \u00e0 ce que le balancier redevienne horizontal comme il l\u2019\u00e9tait avant de suspendre des objets.<\/p>\n